Io sono stato al nido dell'aquila, però diversi anni fa, intorno alla fine degli anni'90: come posti economici secondo me i più vicini sono i campeggi di Sant'albinia (però qui devi avere tenda o roulotte) oppure un bungalows al campeggio Albatros (entrambi sono a un km dalla spiaggia); ricordo però che in zona Venturina (a circa 7/8km dalla spiaggia andando verso l'entroterra) c'era una pensioncina con osteria economicissima, era proprio di fronte alla stazione ferroviaria ed era frequentatissima soprattutto da operai della Enel che proprio per i prezzi econimici la frequentavano.
Altrimenti sempre a Venturina ci sono tante altre strutture alberghiere: qui i prezzi sono più accettabili rispetto a San Vincenzo o a Populonia/Baratti o a Piombino, proprio perchè Venturina è una località un pò distante dal mare e meno frequentata da turisti.
Purtroppo nella fattispecie non ti so indicare nessuna struttura in particolare, se non appunto i due campeggi.